Resampling Qualität im Vergleich 

Aliasing Beispiele

Sichtbares Aliasing

Aliasing tritt auf, sobald das Signal (z.B. Ton oder Bild) einer analogen Wellenform digitalisiert wird oder ein digitales Signal von einer digitalen Auflösung in eine andere umgerechnet (resampled) wird. Wahrscheinlich kennen Sie den populären Aliasing-Fehler der scheinbaren Rückwärtsdrehung von Wagenrädern in Western-Filmen. Wenn der Wagen beschleunigt scheinen sich die Räder zwischen Vorwärts- und Rückwärtsdrehung zu wechseln und dazwischen sogar kurz stillzustehen. Der Grund ist die digitale zeitliche Auflösung (Samplingfrequenz) des Filmes, die viel zu gering ist, um die schnelle Drehungsfrequenz korrekt einzufangen.

Um das Beispiel zu vereinfachen, nehmen wir an das Rad hat keine Speichen, sondern nur einen großen Punkt an einer Position. Dadurch werden wir nicht durch das zusätzliche visuelle Aliasing aufgrund der gleich aussehenden Speichen verwirrt. Der Film wurde mit 24 Einzelbildern (Frames) pro Sekunde (fps) aufgenommen. Das ist die Samplingfrequenz, wir nehmen 24 Stichproben (Samples) pro Sekunde. Das Nyquist Theorem (siehe unten auf der Seite) sagt uns, dass wir nicht in der Lage sein werden, Frequenzen (Drehgeschwindigkeiten) über der halben Samplingfrequenz einzufangen, in diesem Fall sind das 12 Umdrehungen pro Sekunde (U/s). Von allen Frequenzen größer 12 sehen wir eine falsche Drehgeschwindigkeit:

echte Geschwindigkeit: 3 oder 27 oder ... --> Rest von Radgeschwindigkeit/24 < 12 Film zeigt: eine langsame 3 U/s Vorwärtsdrehung, während die wahre Geschwindigkeit tatsächlich z.B. 2403 U/s betragen könnte
echte Geschwindigkeit: 12 oder 36 oder ... --> Rest von Radgeschwindigkeit/24 = 12 = Nyquist Frequenz Film zeigt: ein flackerndes Rad, ob es sich vorwärts oder rückwärts dreht ist nicht erkennbar, es springt zwischen der 0° und 180° Position
echte Geschwindigkeit: 21 oder 45 oder ... --> Rest von Radgeschwindigkeit/24 > 12 Film zeigt: eine langsame 3 U/s Rückwärtsdrehung, während die wahre Geschwindigkeit tatsächlich z.B. 2421 U/s vorwärts betragen könnte
echte Geschwindigkeit: 24 oder 48 oder ... --> Rest von Radgeschwindigkeit/24 = 0 Film zeigt: überhaupt keine Drehung, jedes Einzelbild zeigt das Rad in exakt derselben Position, während die wahre Geschwindigkeit tatsächlich z.B. 2400 U/s betragen könnte

Fazit: im aufgenommenen Film wurde die originale Frequenz vollständig durch eine falsche ersetzt. Es gibt keine perfekte Lösung für dieses Problem, aber ein Ausweg ist es, die komplette (weil falsche) Drehung so gut wie möglich zu verstecken, z.B. durch Einsatz eines Bewegungsunschärfe-Effektes. Das ist nicht näher an der Wahrheit, aber für das Auge weniger störend.

Hörbares Aliasing

Das gleiche Problem existiert auch für Frequenzen im Bereich Digital-Audio. Wenn wir einen Sound mit einer Samplingfrequenz von 44100 Hz (CD Qualität) aufnehmen wollen, werden wir nicht in der Lage sein, Frequenzen über 22050 Hz einzufangen. Höhere Frequenzen werden an einer virtuellen Spiegel-Linie bei 22050 Hz reflektiert und tauchen als niedrige Frequenz im digitalisierten Signal auf. Dasselbe passiert bei der Umwandlung eines digitalen Signals in eine andere digitale Auflösung. Genau das tut ein Sampler beim Abspielen einer Note. Die beiden Screenshots zeigen diese Reflektion. Um das Beispiel zu vereinfachen, enthält das Quellsignal nur 5 Sinuswellen verschieden schnell ansteigender Frequenzen:

	Note eine Oktave unterhalb des Root-Key: die rechte Hälfte des Bildschirms sollte schwarz sein! hören Sie sich die Audio-Beispiele der Test-Seiten an
	je höher die gespielte Note, desto mehr Reflektionen entstehen, und das klingt *wirklich* schräg hören Sie sich die Audio-Beispiele der Test-Seiten an

Fazit: der aufgenommene Sound enthält falsche Frequenzanteile zusätzlich zu den "guten", sie wurden nicht komplett ersetzt, wie im Wagenrad-Beispiel. Die Herausforderung ist es, gut von schlecht zu trennen. Der Sampler muss Aliasing-Frequenzen so gut wie möglich entfernen und dabei die Quellfrequenzen so gut wie möglich erhalten. Während des Resampling-Vorganges übernimmt dies ein Filter, der die außerhalb des möglichen Zielfrequenz-Bereiches liegenden Frequenzen entfernt. Das ist nicht näher an der Wahrheit, aber für das Ohr weniger störend als sie einer völlig falschen Stelle hinzuzufügen.

Nyquist Theorem

Kurz-Definition: Eine Quell-Wellenform kann ohne Fehler rekonstruiert werden, wenn in gleichen Zeitabständen der aktuelle Wert (Sample) erfasst wird und die Samplingfrequenz mindestens doppelt so hoch ist wie der höchste Frequenzanteil des Quellsignals.

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